Jim sitzt in seinem Zimmer auf einem recht großen Fenstersims. Dies ist sein absoluter Lieblingsplatz, insbesondere wenn er mal wieder über irgendetwas nachdenkt, was recht häufig der Fall ist. Er schaut aus dem Fenster. Es nieselt schon den ganzen Tag lang. Er bemerkt bei sich gerade einen hungrig knurrenden Magen, als er mal wieder über Zahlen und über Wörter nachdenkt. Und über Physik, Philosophie und die Unendlichkeit. Denn er fragt sich, in welcher Beziehung die abstrakte mit der alltäglichen und für jedermann erfahrbaren Welt stehen könnte, und wie zum Beispiel die Mathematik dazu kommt, zu behaupten, dass 1 plus 1 gleich 2 sei.
Nun, zumindest diese letzte Frage scheint für Jim recht gut nachvollziehbar zu sein, weil diese Vorgehensweise logisch und damit in sich schlüssig ist, weshalb er es zumindest rein theoretisch als so etwas wie „Wahrheit“ annehmen könnte. Doch es fehlt ihm noch eine Entsprechung im ganz alltäglichen Leben.
Hier fällt es ihm nicht schwer, ein Beispiel zu finden: 1 Apfel in der Hand und noch ein Apfel dazu, und schwupps, schon zählt man zwei Äpfel in der Hand, und das ganz konkret und für jeden Menschen überall auf der Welt jederzeit nachvollziehbar. Doch wie sieht es mit -1 -1 gleich - 2 aus? Wo ist hier die Alltagsentsprechung? Kann ich überhaupt in irgendeiner Weise einen – 1 Apfel in meiner Hand halten? Wie kann ich hierbei überprüfen, ob es sich dabei zumindest um so etwas ähnliches wie „Wahrheit“ handeln könnte? Gibt es auch für diese mathematische Abstraktion irgendwo wenigstens eine einigermaßen nachvollziehbare Entsprechung in unserer Alltagswelt?
Um darauf eine Antwort finden zu können muss vielleicht erst einmal geklärt werden, um was es sich bei diesem mathematischen „Minusbereich“ überhaupt handeln könnte.
Jim denkt angestrengt darüber nach, während er gleichzeitig und intensiv einem Tropfen zusieht, wie dieser an der äußeren Seite seines Fensters direkt vor seiner Nase und gähnend langsam herunterläuft und, ähnlich wie es wohl auch bei einer Weinbergschnecke der Fall gewesen wäre, auf ihrem Weg nach unten eine Spur auf der Scheibe seines Fensters hinterlässt.
Vielleicht könnte man es ja so formulieren, denkt er schließlich bei sich: eine bestimmte Anzahl Nichts wird mit einer bestimmten anderen Anzahl Nichts zusammengezählt, womit sich die bestimmte Anzahl Nichts entsprechend der mathematischen Logik erhöht.
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Hm, ja, dies könnte es sein. Doch was ist nun die Alltagsentsprechung?
Vielleicht könnte die grammatikalische Wahrscheinlichkeit, sprich: könnten die Konjunktive unserer Sprache eine zumindest einigermaßen ähnliche und deshalb auch einigermaßen nachvollziehbare Entsprechung sein.
Jim versucht sich hierzu ein Beispiel auszudenken, um diese von ihm gerade gemachte Hypothese zu überprüfen. Er stellt sich einen Jungen vor, der von seinen Eltern befragt wird. Die dabei gemachten Aussagen werden von diesen auf ihren Wahrheitsgehalt hin überprüft. Hierzu verleihen sie diesen jeweils einen Minuswert, und zwar immer dann, wenn sie keine hundertprozentige Wahrheit darin feststellen können. Dementsprechend machen sie sich bei der Befragung folgende Notizen: „Egon [deren Sohn] hat gesagt, er sei gestern zur Schule gegangen.“ (-1, und zwar deshalb, weil es erst einmal nicht als Wahrheit überprüft werden kann). „Egon hat weiter noch gesagt, er habe seine Hausaufgaben zuvor gemacht (-1), habe im Unterricht mitgemacht (-1), habe eine Klassenarbeit geschrieben (-1), und habe zuvor ausreichend dafür gelernt (-1).“ Mit jeder weiteren auf diese Weise gemachten Aussage erhöht sich der Minusbereich, weshalb bei dieser Rechnung erst einmal -4 herauskommt. Anschließend befragen die Eltern noch einen Klassenkameraden: „Klaus sagt, dass Egon am Unterricht teilgenommen habe (-1).“ Und zusätzlich noch die Klassenlehrerin: „Die Klassenlehrerin hat bestätigt, dass Egon am Unterricht teilgenommen habe (-1), dass er seine Hausaufgaben gemacht habe (-1), dass er im Unterricht mitgemacht habe (-1), usw.“ Jedoch kulminiert dabei jedes Mal lediglich der zuvor definierte Minusbereich, da bis zu diesem Zeitpunkt noch keine höhere Wahrscheinlichkeit als zuvor angenommen werden kann.
Nun legt Egon aber irgendwann die entsprechende Hausarbeit seinen Eltern vor, und siehe da, er hat die Note Zwei dafür erhalten. Damit werden folgende Aussagen schon viel wahrscheinlicher: „Egon hat gesagt, er sei damals zur Schule gegangen (das Datum der geschriebenen Klassenarbeit bezeugt diese Aussage, deshalb + 1); Egon hat weiter noch gesagt, er habe eine Klassenarbeit geschrieben (+1) und habe zuvor ausreichend dafür gelernt (+1).
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“ Und mit dieser neuen Erkenntnis stehen plötzlich auch die Aussagen der Anderen in einem viel besseren Lichte da: „Klaus sagt, dass Egon am Unterricht teilgenommen habe (+1).“ Und auch für die entsprechenden Aussagen der Klassenlehrerin kommt jeweils ein Pluspunkt hinzu.
Damit hätte man etwas völlig Abstraktes zu etwas im Alltag doch ganz gut praktisch Anwendbares umgewandelt, auch wenn in diesem Falle die Entsprechung vielleicht nicht zu hundertprozentig funktioniert.
Jim lässt seine Gedanken noch etwas weiter abschweifen. Es kommt ihm plötzlich ein Buch von Stanislaw Lem in den Sinn, das er mal sehr aufmerksam gelesen hatte. Das Buch trägt den Titel „Die Technologiefalle“.
Er springt energisch von seinem Fenstersims herunter, geht zu seinem ziemlich überfüllten Bücherregal hinüber und durchsucht dieses dort nach eben diesem Buch. Nach einer kurzen Weile hat er es dann auch tatsächlich gefunden. Er nimmt es aus dem Regal heraus, geht zurück zu seinem Fenster, setzt sich dort wieder auf den Fenstersims, und schlägt anschließend das Buch, das er nun in seinen Händen hält, auf. Dann blättert er es lässig mit einem Daumen durch, wobei die Seiten nur so vor seinen Augen vorbeifliegen. Dennoch fällt ihm dabei eine Seite irgendwo ganz in der Mitte auf, deren oberer Rand an einer Seite eingeknickt ist. Er hält auf dieser Seite inne, überfliegt sie kurz, und siehe da, schon hat er den Absatz, den er gesucht hat, gefunden. Anscheinend hatte er sich damals, als er dieses Buch gelesen hatte, exakt diese Seite markiert.
Er beginnt zu lesen: „Stellen wir uns einen wahnsinnigen Schneider vor, der alle möglichen Kleider näht. Von Menschen, Pflanzen und Vögel ist ihm nichts bekannt. Die Welt interessiert ihn nicht, er fragt nicht nach ihr. Er näht Kleider. Für wen, weiß er nicht. Er denkt darüber nicht nach. Manche Kleider sind kugelförmig, ohne jede Öffnung; andere näht er Röhren an, die er als >Ärmel< oder >Hosenbeine< bezeichnet, und zwar in wechselnder Anzahl. Die Kleider bestehen aus unterschiedlich vielen Teilen. Den Schneider interessiert nur eines: er möchte konsequent sein. Er macht symmetrische und asymmetrische Kleider, große und kleine, dehnbare und solche, die sich nie mehr verändern.
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Wenn er sich anschickt, ein neues Kleid herzustellen, macht er bestimmte Annahmen. Es sind nicht immer dieselben. Hat er sie aber einmal gemacht, dann folgt er ihnen genau, und es ist sein Wunsch, dass sich aus ihnen kein Widerspruch ergibt. Wenn er Hosenbeine annäht, schneidet er sie anschließend nicht wieder ab; was genäht ist, trennt er nicht wieder auf; er legt Wert darauf, dass es Kleider werden und nicht Bündel von blindlings zusammengeflickten Lumpen. Die fertigen Kleider trägt er in ein riesiges Lager. Wenn wir dort Zutritt hätten, würden wir feststellen, dass einige der Kleider richtige Passform haben für einen Kraken, andere für Bäume, für Schmetterlinge oder für Menschen. Wir würden Kleider für den Zentauren und für das Einhorn sowie für Wesen entdecken, wie sie bisher noch niemand ersonnen hat. Für die überwältigende Mehrheit der Kleider bestünde überhaupt keine Verwendung. Jeder wird zugeben, dass die Sisyphusarbeit jenes Schneiders heller Wahnsinn ist.“ (LEM, S. 85) Lem versuchte mit diesen Metaphern die Arbeit eines Mathematikers möglichst anschaulich zu beschreiben. Jim findet, dass ihm dies recht gut gelungen ist. Doch haben mathematische Erkenntnisse, die zwar in sich schlüssig, aber nicht auf das alltägliche Leben übertragbar sind, überhaupt irgendeinen Wert für uns? Wie sieht die Schnittstelle zwischen der abstrakten und der alltäglichen Welt nun tatsächlich aus? Wo ist der Link zwischen Fantasie und dem, wozu die oftmals behauptete Mehrheit „Realität“ zu sagen pflegt?
Es fällt ihm ein weiteres Buch ein, das er einmal gelesen hatte und welches hierzu vielleicht eine unter vielen anderen Antworten geben könnte. Er klappt Lems Technologiefalle wieder zu, springt von seinem Fenstersims wieder herunter, geht zurück zu seinem Bücherregel, stellt das Buch, aus dem er gerade gelesen hatte, wieder dahin zurück, wo er es zuvor entnommen hatte, und sucht nun nach dem anderen Buch. Es trägt den Titel „Cryptonomicon“ und wurde von einem seiner absoluten Lieblingsautoren geschrieben, von Neal Stephenson. Er findet es schnell, denn es ist ein recht dickes Buch mit sage und schreibe 1181 Seiten.
Jim nimmt es aus seinem Bücherregal heraus, geht zurück zu seinem Fenstersims, setzt sich wieder drauf, und schlägt nun dieses Buch auf.
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Trotz dessen Dicke hat er auch hier wieder die Stelle, die er sucht, sehr schnell gefunden, weil ebenfalls von ihm zuvor mit einem Knick markiert. Er überfliegt die Passage auf dieser Seite und klappt anschließend das Buch wieder sichtlich zufrieden mit sich selber zu. Anscheinend hatte er doch noch alles, was darin über Mathematik gesagt wird - und das ist nicht wenig - recht gut in Erinnerung gehabt.
Im Grunde geht es an dieser Stelle dieses Buches darum, dass innerhalb der Mathematik recht lange die implizite Überzeugung vorgeherrscht habe, dass sie so etwas wie eine Physik der Kronkorken darstelle. Dies hieße, dass sich, zumindest theoretisch, jede noch so komplizierte mathematische Operation, die man auf Papier durchführen kann, auf ein Herumhantieren mit konkreten physischen Zählern, wie beispielsweise Kronkorken oder auch Äpfeln, in der wirklichen Welt zurückführen ließe. Allerdings als dann die Mathematiker anfingen, mit Sachen wie der Quadratwurzel von minus eins und Quaternionen herumzuhantieren, hätten sie es zwar nicht mehr mit Dingen zu tun gehabt, die man in Stöcke und Kronkorken oder auch in Äpfel hätte übersetzen können. Aber dennoch hätten sie vernünftige Ergebnisse bei diesen Rechnungen bekommen. Nun stellte sich also daraufhin die Frage: ist die Mathematik wirklich wahr oder ist sie nur ein mit Symbolen gespieltes Spiel? (STEPHENSON, S. 27 ff.)
Jim denkt noch weiter darüber nach. Hm, vielleicht lässt sich diese Frage ja auf einfach jedes abstrakte System übertragen, und sei es nun ein mathematisches, ein physikalisches oder auch ein juristisches. Ja, vielleicht sogar auf Fantasyfilme, auf die Mystik, auf religiöse, philosophische, gar wissenschaftliche Konzepte.
Nun, wie dem auch sei. Für Jim ist eines aber auf jeden Fall sicher: Es wird wohl immer möglich sein, innerhalb solch geschlossener Systeme Regeln zu formulieren, mit deren Hilfe Phänomene zwar tatsächlich strukturiert werden können, diese aber oftmals erst durch das System selbst hervorgebracht wurden und deshalb auch nur in dessen Rahmen existieren können, beziehungsweise Gültigkeit besitzen. Vielleicht ist ja dieser Prozess exakt das, was die zuvor beschriebenen Lem`schen „Kleider“ entstehen lässt, welche die richtige Passform für einen Kraken, für Bäume, für Schmetterlinge und für Menschen haben können.
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Aber eben auch für den Zentauren und für das Einhorn sowie für Wesen, wie sie bisher noch niemand ersonnen hat. (LEM, S. 85)
Jim denkt noch ein wenig weiter darüber nach, und kommt zu dem Schluss, dass Abstraktionen wohl immer auch kreative Prozesse darstellen. Und eben dies könnte der Grund dafür sein, weshalb dabei zwar zwangsläufig auch Symbole entstehen, diese aber gleichzeitig immer auch irgendeinen Bezug zu unserem alltäglichen Leben haben müssen. Schließlich hat dieses sie ja im Endeffekt auch selbst hervorgebracht. Allerdings wird sich dies wohl nur in den seltensten Fällen so konkret zeigen, wie es sich mit Hilfe des Bildes vom „Ein-Apfel-plus-ein-Apfel-macht-zwei-Äpfel-in-unseren-Händen“ in Bezug auf die mathematische Abstraktion 1 + 1 = 2 zeigen lässt.
Die Tür geht auf und Jims Mutter schaut herein. Sie hatte zuvor mit Sicherheit angeklopft, was aber Jim wohl mal wieder nicht bemerkt hatte, da er zu sehr mit seinen Gedanken beschäftigt gewesen war.
„Das Essen ist fertig, Jim“, sagt seine Mutter mit ihrer angenehm sanft klingenden Stimme zu ihm. Dennoch mag er es ganz und gar nicht, derart abrupt aus seinen Gedanken herausgerissen zu werden, und sei es auch auf eine relativ angenehme Weise wie diese. Er dreht sich zu ihr um und nickt seiner Mutter fast unmerklich zu. Das hat er so gelernt. Die Menschen um ihn herum erwarten in solchen Situation immer so etwas von ihm.
Plötzlich bemerkt er wieder seinen hungrig knurrenden Magen. Und bei dieser Gelegenheit fällt ihm mal wieder ein Spruch irgendeines Philosophen ein, den er irgendwann einmal irgendwo aufgeschnappt hatte: „Was spielt es für eine Rolle, ob ein Hammer, den ich sehe, lediglich in meiner Vorstellung existiert oder ob es ihn tatsächlich gibt. Wenn ich mir damit auf den Daumen schlage, dann tut es weh.“ Soll vielleicht heißen: Dem Schmerz ist es egal, ob man davon überzeugt ist, dass der ihn verursachende Hammer tatsächlich existiert hat oder auch nicht. Und so wie es mit dem Schmerz der Fall ist, kommt es Jim gerade auch mit seinem Hunger vor. Insbesondere wenn er die Möglichkeit sieht, dieses existentielle Bedürfnis seines Körpers mit Hilfe seiner absoluten Lieblingsspeise zu stillen, nämlich mit Spaghetti Bolognese.
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Zumindest lässt ihn diese Möglichkeit der Duft, den er gerade wahrnimmt, vermuten.
Der letzte Gedanke, den Jim noch denkt, bevor er von seinem Fenstersims herunterspringt, das dicke Buch von Neal Stephenson, das immer noch in seinen Händen liegt, wieder an seinen Platz in seinem Bücherregal zurückstellt und sich anschließend voll freudiger Erwartung auf den Weg nach unten macht, ist folgendes: „Vielleicht sollte man eine ganz eigene, eine gänzlich neue Wissenschaftssparte erfinden, die sich ausschließlich damit befasst, wo sich die Schnittstellen zwischen der abstrakten und unserer alltäglichen Welt befinden könnte, und vor allem: welche Konsequenzen dies für unser alltägliches Leben haben könnte.“ Dann hat ihn aber die alltägliche Welt wieder vollends in ihren Bann gezogen, und zwar ganz banal mit Hilfe eines großen Tellers Spaghetti Bolognese, die ihm seine Mutter zubereitet hat, und die nun zusammen mit einer extra Portion geriebenem Parmesankäse obendrauf unten im Esszimmer auf ihn wartet.
Notizen
LEM, Stanislaw: Die Technologiefalle. Insel Verlag Frankfurt am Main und Leipzig 2000
STEPHENSON, Neal: Cryptonomicon. 5. Auflage. Wilhelm Goldman Verlag, München 2005
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